{"id":42,"date":"2010-06-11T10:22:33","date_gmt":"2010-06-11T14:22:33","guid":{"rendered":"http:\/\/pascal-tic.org\/blogue\/?p=42"},"modified":"2016-08-27T07:51:20","modified_gmt":"2016-08-27T12:51:20","slug":"essai","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/pascal-tic.org\/blogue\/essai\/","title":{"rendered":"Les pyramides et Pythagore"},"content":{"rendered":"<p><a ref=\"magnificPopup\" href=\"https:\/\/pascal-tic.org\/blogue\/wp-content\/uploads\/2010\/06\/pyramide.png\"><img loading=\"lazy\" decoding=\"async\" class=\"alignleft size-medium wp-image-52\" title=\"Pyramide\" src=\"https:\/\/pascal-tic.org\/blogue\/wp-content\/uploads\/2010\/06\/pyramide-267x300.png\" alt=\"\" width=\"160\" height=\"180\" srcset=\"https:\/\/pascal-tic.org\/blogue\/wp-content\/uploads\/2010\/06\/pyramide-267x300.png 267w, https:\/\/pascal-tic.org\/blogue\/wp-content\/uploads\/2010\/06\/pyramide-133x150.png 133w, https:\/\/pascal-tic.org\/blogue\/wp-content\/uploads\/2010\/06\/pyramide.png 292w\" sizes=\"auto, (max-width: 160px) 100vw, 160px\" \/><\/a>En toisi\u00e8me secondaire, plusieurs \u00e9l\u00e8ves \u00e9prouvent des difficult\u00e9s de perception spatiale, cette habilet\u00e9 \u00e0 imaginer des formes g\u00e9om\u00e9triques et \u00e0 se repr\u00e9senter des volumes \u00e0 partir des dessins.<\/p>\n<p>Dans l&rsquo;un des exercices, que je propose \u00e0 chaque ann\u00e9e, je demande aux jeunes de calculer le volume d&rsquo;une pyramide \u00e0 base carr\u00e9 dans laquelle seulement les mesures d&rsquo;une ar\u00eate et de la base sont connues. Cette pyramide est repr\u00e9sent\u00e9e ci-contre. Je vous rappelle que pour trouver le volume d&rsquo;une pyramide il faut conna\u00eetre la hauteur de celle-ci ce qui repr\u00e9sente le d\u00e9fi de ce probl\u00e8me.<\/p>\n<p>Pour trouver la hauteur de la pyramide, il faudra utiliser le th\u00e9or\u00e8me de Pythagore \u00e0 deux reprises. \u00c0 deux reprises ? Plusieurs \u00e9l\u00e8ves confondent la mesure de l&rsquo;ar\u00eate \u00e0 celle de l&rsquo;apoth\u00e8me. Pour les aider \u00e0 les distinguer, j&rsquo;utilise le module 3D de GeoGebra pour visualiser des objet dans l&rsquo;espace, pour pouvoir manipuler la pyramide. Ainsi, les<strong> deux pyramides ci-dessous peuvent \u00eatre manipul\u00e9es !<\/strong><\/p>\n<p>Voici comment <strong>calculer<\/strong> la <strong>hauteur<\/strong> de la pyramide <strong>\u00e0 partir d&rsquo;une de ses ar\u00eates<\/strong>.<\/p>\n<p>D&rsquo;abord, si nous regardions cette pyramide. On remarque que le sgment <span style=\"text-decoration: overline;\">AD<\/span>, qui correspond \u00e0 l&rsquo;ar\u00eate, mesure 6 cm et que le segment <span style=\"text-decoration: overline;\">BC<\/span> mesure 3,5 cm. Comme la base de cette pyramide est un carr\u00e9, on sait aussi que les meesures des segments <span style=\"text-decoration: overline;\">CD<\/span>, <span style=\"text-decoration: overline;\">DE<\/span> et <span style=\"text-decoration: overline;\">EB<\/span> sont 3,5 cm.<\/p>\n<p>Nous allons donc utiliser le triangle ADG pour calculer la mesure de l&rsquo;apoth\u00e8me du triangle, soit le segment <span style=\"text-decoration: overline;\">AG<\/span>.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/R3GZKf7z\/width\/648\/height\/602\/border\/888888\/rc\/false\/ai\/false\/sdz\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/true\/ld\/false\/sri\/true\/at\/auto\" width=\"648px\" height=\"602px\" style=\"border:0px;\"> <\/iframe><\/p>\n<p>Ensuite, nous allons utiliser le triangle AGF pour calculer la mesure du segment <span style=\"text-decoration: overline;\">AF<\/span> : la hauteur recherch\u00e9e.<\/p>\n<p><iframe loading=\"lazy\" scrolling=\"no\" src=\"https:\/\/www.geogebra.org\/material\/iframe\/id\/fd6cSsFz\/width\/648\/height\/602\/border\/888888\/rc\/false\/ai\/false\/sdz\/true\/smb\/false\/stb\/false\/stbh\/true\/ld\/false\/sri\/true\/at\/auto\" width=\"648px\" height=\"602px\" style=\"border:0px;\"> <\/iframe><\/p>\n<p>J&rsquo;utilise deux fichiers GeoGebra afin que les jeunes puissent manipuler les deux pyramides \u00e0 leur guise. Dans plusieurs cas, c&rsquo;est suffisant afin qu&rsquo;ils puissent sentir le 3D. Dans le cas contraire, j&rsquo;utilise aussi des pyramides r\u00e9elles que les \u00e9l\u00e8ves peuvent manipuler.<\/p>\n<p>Bonne visualisation !<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>En toisi\u00e8me secondaire, plusieurs \u00e9l\u00e8ves \u00e9prouvent des difficult\u00e9s de perception spatiale, cette habilet\u00e9 \u00e0 imaginer des formes g\u00e9om\u00e9triques et \u00e0 se repr\u00e9senter des volumes \u00e0 partir des dessins. 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