À chaque année, je demande à mes élèves de cinquième de calculer la mesure d’un des côtés d’un triangle équilatéral à partir de la mesure de son aire. Ce problème se situe dans le chapitre sur les figures équivalentes. Bien que simple en apparence, celui-ci mobilise quelques concepts vu en quatrième secondaire : algèbre, définition d’un triangle équilatéral, formule trigonométrique pour calculer l’aire d’un triangle.
Ce que j’aime particulièrement, c’est qu’il suffit de changer la mesure de l’aire pour créer une nouvelle question. Bon, c’est vite dit, car même si les valeurs changent, les étapes restent les mêmes.
Qui dit mêmes étapes, dit algorithme. Qui dit algorithme, dit programmation! Pourquoi ne pas programmer un algorithme avec les élèves qui leurs permettraient de connaître la mesure d’un côté du triangle à partir de n’importe quelle mesure d’aire en un clique de souris !
Dynamiquement ?
L’idée est de mettre en lumière les liens mathématiques entre les différentes étapes du calcul. La modification d’une valeur va entraîner la modification de la valeur de la réponse finale, mais aussi des étapes intermédiaires. La beauté de la programmation ? L’élève n’aura pas à tout recalculer pour arriver à la réponse. Toutes les valeurs vont se réajuster dynamiquement!
Le papier avent le programme!
Une étape importante, selon moi, est la résolution sur papier du problème. J’y vois deux avantages. Premièrement, on a une bonne idée de ce que l’on doit programmer. Deuxièmement, on a un référent pour tester nos réponses. Notre programme peut nous retourner une mauvaise réponse si nous avons mal programmé notre formule. Le fait de l’avoir calculer au préalable nous permet de valider les réponses fournies par notre algorithme.
À vous de jouer!
La formule utiliser pour trouver la mesure du côté du triangle vient de la formule trigonométrique pour calculer l’aire d’un triangle connaissant un angle et les côtés formant cet angle dans un triangle quelconque. Comme nous connaissons la mesure de l’aire que que les deux côtés formant l’angle sont identiques, nous aurons :
Dans GeoGebra, nous allons créer un curseur que nous nommerons AireTriangle en appuyant sur la touche 
.
Maintenant, nous devons entrer, dans la zone de saisie située au bas de l’écran, la formule pour calculer la mesure du côté du triangle.
Ce n’est pas un hasard si l’expression AireTriangle est en bleu. Comme il s’agit d’un objet préalablement défini, GeoGebra l’affiche comme tel.
Dans la zone algèbre, à gauche de l’écran, vous verrez ces deux valeurs apparaître.
Avant de programmer, je demande toujours à mes élèves de résoudre le problème sur papier pour deux raisons. D’abord, ils peuvent valider la réponse qu’il obtiennent
Maintenant, on peut déplacer le curseur et la mesure du côté s’ajustera automatiquement.