En préparant mes cours pour l’an prochain, je suis tombé sur un exercice à la page 43 du manuel Visions que j’avais tendance à sauter en classe faute de temps. Cependant, après relecture, je crois bien je je vais l’utiliser dans un contexte d’enseignement stratégique dans le but de préparer le terrain à la représentation graphique et d’introduire le concept de fonction. Voici le problème en question :

Les municipalités A et B s’entendent pour construire une centrale commune qui traitera leurs eaux usées. Cette centrale doit être construite le long d’une rivière passant à proximité des deux municipalités. Le coût de raccordement à la centrale est 150 000 $/km. À quel endroit doit-on construire la central pour que le coût totaldu raccordement des deux municipalités soit le plus bas possible ?

À prime abord, ce problème semble être une simple application du théorème de Pythagore. Par contre, comme l’usine n’est pas encore construite, les dimension des deux triangles rectangle ne sont pas fixes et sont donc variables. Alors, l’élève, pour résoudre ce problème, devra faire plusieurs essais afin de trouver l’endroit optimal. Ce lieu est en fait la distance totale minimale entre les villes et l’usine.

Je me suis amusé avec GeoGebra à représenter ce problème. C’est en mettant la touche finale à cette construction que j’ai fait le lien avec le concept de fonctions. Je me suis demandé s’il était possible de représenter l’ensemble des possibilités dans un plan cartésien et une table de valeurs. GeoGebra est un outil puissant qui permet les constructions géométriques et les représentations graphiques sur une même page le tout relié par un même fil conducteur.

Je vous invite à visité cette page pour visualiser le début de ma solution à ce problème : https://www.geogebra.org/m/CMqfRDrE