En toisième secondaire, plusieurs élèves éprouvent des difficultés de perception spatiale, cette habileté à imaginer des formes géométriques et à se représenter des volumes à partir des dessins.

Dans l’un des exercices, que je propose à chaque année, je demande aux jeunes de calculer le volume d’une pyramide à base carré dans laquelle seulement les mesures d’une arête et de la base sont connues. Cette pyramide est représentée ci-contre. Je vous rappelle que pour trouver le volume d’une pyramide il faut connaître la hauteur de celle-ci ce qui représente le défi de ce problème.

Pour trouver la hauteur de la pyramide, il faudra utiliser le théorème de Pythagore à deux reprises. À deux reprises ? Plusieurs élèves confondent la mesure de l’arête à celle de l’apothème. Pour les aider à les distinguer, j’utilise le module 3D de GeoGebra pour visualiser des objet dans l’espace, pour pouvoir manipuler la pyramide. Ainsi, les deux pyramides ci-dessous peuvent être manipulées !

Voici comment calculer la hauteur de la pyramide à partir d’une de ses arêtes.

D’abord, si nous regardions cette pyramide. On remarque que le sgment AD, qui correspond à l’arête, mesure 6 cm et que le segment BC mesure 3,5 cm. Comme la base de cette pyramide est un carré, on sait aussi que les meesures des segments CD, DE et EB sont 3,5 cm.

Nous allons donc utiliser le triangle ADG pour calculer la mesure de l’apothème du triangle, soit le segment AG.

Ensuite, nous allons utiliser le triangle AGF pour calculer la mesure du segment AF : la hauteur recherchée.

J’utilise deux fichiers GeoGebra afin que les jeunes puissent manipuler les deux pyramides à leur guise. Dans plusieurs cas, c’est suffisant afin qu’ils puissent sentir le 3D. Dans le cas contraire, j’utilise aussi des pyramides réelles que les élèves peuvent manipuler.

Bonne visualisation !