Dernièrement, en classe, j’ai eu à traiter ce problème avec mes élèves.
À l’aide d’un cube de 15 cm d’arête, on construit une pyramide dont la base est une face du cube et dont le sommet est au centre de la face opposée de cette base.
Quelle est l’aire totale de cette pyramide ?
Il s’agit d’un problème classique où l’on demande aux jeunes de recourir à la relation de Pythagore afin de trouver une mesure manquante pour de calculer l’aire (ou parfois le volume) de ce solide.
Ce problème peut sembler facile, mais lorsqu’on commence à le résoudre les obstacles apparaissent rapidement.
L’aire de la base est vite réglée, car nous connaissons les dimensions du carré qui la constitue. Par contre, pour calculer l’aire latérale de la pyramide (4 triangles) nous n’avons pas toutes les mesure, car il manque l’apothème (hauteur d’un des triangles). Il est important de préciser aux élèves que celle-ci n’est pas 15 cm.
Je me suis amusé, à l’aide de GeoGebra, à modéliser ce solide. L’un des obstacles majeurs est l’incapacité de certains jeunes à se représenter des solides en trois dimensions. De plus sur cette image, le triangle rectangle n’est pas clairement identifié.
Le fait de pouvoir faire tourner le solide dans GeoGebra a permis à mes étudiants de s’approprier le problème. Je vous invite à consulter cette animation et à me laisser vos commentaires !