La somme des aires

Démontrer que la somme des aires des triangles ABE et ADF est équivalente à l’aire du quadrilatère AECF en sachant que les points E et F sont respectivement au milieu des segments BC et DC.

Solution #1

Le ∆ABE ≅ ∆AEC, car ils ont la même base (BE ≅ EC) et la même hauteur (AB)
Le ∆ADF ≅ ∆AFC, car ils ont la même base (DF ≅ FC) et la même hauteur (AD)

Donc, il est vrai que la somme des aires des deux triangles (∆ABE & ∆ADF) est équivalente à l’aire du quadrilatère AECF.

Solution #2

Il est vrai que la somme des aires des deux triangles (∆ABE & ∆ADF) est équivalente à l’aire du quadrilatère AECF, car celui-ci est assemblé à partir d’isométries (translation et rotations).

Source : Intersection CST 5, p.90, no 14