Problèmes sur les systèmes d’équations

1. La salle de créativité
Solution
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1. La salle de créativité

Dans la salle de créativité du collège, il y a des tables, 25 en tout, de trois et quatre pattes. On dénombre 83 pattes.
Trouve le nombre de tables de trois pattes et le nombre de table de 4 pattes de la salle de créativité.

Solution

1. Inconnus
x : le nombre de tables de 3 pattes
y : le nombre de tables de 4 pattes

2. Équations
x + y = 25
3x + 4y = 83

3. Résolution
x = 17
y = 8

4. Solution
Il y a 17 tables de trois pattes et 8 tables de 4 pattes.

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2. L'argent de poche
Solution
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2. L'argent de poche

Marie a vidé ses poches, qui contenait 22 pièces de monnaie. Il y avait au total 4,45$ en pièce de 10¢ et 25¢.
Combien de pièces de 10¢ et de pièces de 25¢ Marie a-t-elle ?

Solution

1. Inconnus
x : le nombre de pièces de 10¢
y : le nombre de pièces de 25¢

2. Équations
x + y = 22
0,10x + 0,25y = 4,45

3. Résolution
x = 7
y = 15

4. Solution
Marie avait 7 pièces de 10¢ et 15 pièces de 25¢ dans ses poches

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3. Le spectacle de danse
Solution
3. Le spectacle de danse

On a vendu 552 billets pour le spectacle de danse annuel du collège. Les billets pour adulte coûtaient 15$ chacun et les billets pour enfant, 12 $ chacun. Les recettes totales de la vente des billets s’élevaient à 7 560 $.

Détermine le nombre de billets pour adulte et le nombre de billets pour enfant qu’il a fallu vendre pour atteindre ce profit.

Solution

1. Inconnus
x : le nombre de billets pour adulte
y : le nombre de billets pour enfant

2. Équations
x + y = 552
15x + 12y = 7560

3. Résolution
x = 312
y = 240

4. Solution
Il a fallu vendre 312 billets pour adulte et 240 billets pour enfant.

4. La recette de muffin aux bleuets
Solution
4. La recette de muffin aux bleuets

Pour préparer 48 muffins aux bleuets, Richard a besoin de 4 kilogrammes de farine et 3 kilogrammes de cassonade. En septembre dernier, ces deux ingrédients lui coûtaient 31$.  quelques mois plus tard, le prix de la farine a augmenté de 20% et celui de la cassonade, de 10%. il en coûtait alors 36,30$ pour se procurer ces deux ingrédients.

Détermine le coût d’un kilogramme de farine et le coût d’un kilogramme de cassonade en septembre dernier.

Solution

1. Inconnus
x : Le coût de 1 kilogramme de farine en septembre ($)
y : Le coût de 1 kilogramme de cassonade en septembre ($)

2. Équations
4x + 3y = 31
4,8x + 3,3y = 36,30

3. Résolution
x = 5,50
y = 3

4. Solution
Le kilo de farine se vendait 5,50$ et le kilo de cassonade, 3$.

5. Le terrain de basket-ball
Solution
5. Le terrain de basket-ball

Le périmètre d’un terrain de basket-ball mesure 86 mètres. La longueur de celui-ci mesure deux mètres de moins que le double de sa largeur.

Détermine la mesure de la longueur et la mesure de la largeur du terrain de basket-ball.

Solution

1. Inconnus
x : longueur du terrain (m)
y : largeur du terrain (m)

2. Équations
2x + 2y = 86
x = 2y -2

3. Résolution
x = 28
y = 15

4. Solution
La longueur est 28 mètre et la largeur, 15 mètre.

6. L’entraîneur de hockey
Solution
6. L’entraîneur de hockey

Lors de ses entraînement de hockey, Martin transporte des rondelles et des cônes dans un bac qui pèse 1,2 kilogramme. À la pratique de lundi dernier, il a apporté 43 rondelles et 12 cônes. Le poids total du bac était alors 14,631 kg. Mercredi, le bac contenait 38 rondelles et 10 cônes pour un poids total de 12,750 kg.

Si vendredi Martin apporte 51 rondelles et 13 cônes, quel sera le nouveau poids total ?

Solution

1. Inconnus
x : le poids en kg d’une rondelle
y: le poids en kg d’un cône

2. Équations
43x + 12 y + 1,2 = 14,631
38x + 10y + 1,2 = 12,750

3. Résolution
Poids d’une rondelle : 0,165 kg
Poids d’un cône : 0,528 kg

4. Solution
Le nouveau poids sera 16,479 kg.

15,279 kg est le poids des rondelles et des cônes. Tu as oublié le bac qui pèse 1,2 kg.

7. Le cadeau
Solution
7. Le cadeau

C’est la fête de Nicolas bientôt et des amis veulent se regrouper pour acheter un seul gros cadeau. Si chaque personne donnait 10$, il manquerait 55$ ; alors que si chaque personne donnait 20$, il y aurait 75$ en trop.

Détermine le nombre de personnes dans le groupe et le coût du cadeau.

Solution

1. Inconnus
x : le nombre de personne dans le groupe
y : le coût du cadeau

2. Équations
y = 10x + 55
y = 20x – 75

3. Résolution
x = 13
y = 185

4. Solution
Il y a 13 personnes dans le groupe et le coût du cadeau est 185 $.

8. Les trains
Solution
8. Les trains

Un train quitte la gare et roule vers le nord à 70 km/h. Trois heures plus tard, un second train quitte la même gare sur une voie parallèle et roule vers le nord à 120 km/h.

Soit t, le temps écoulé, en heures, depuis le départ du premier train, et d, la distance parcourue par ce train en kilomètres.

Détermine le moment où les deux trains seront côte à côte si leur vitesse demeure constante et combien de kilomètres auront-ils parcourus.

Solution

2. Équations
d = 70t
d = 120t – 360

3. Résolution
x = 7,2
y = 504

4. Solution
Après 7,2 heures, les deux trains seront côte à côte et ils auront parcourus 504 km.

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