ÉNONCÉS
- Les angles opposés par le sommet sont isométriques.
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La somme des mesures des angles intérieurs d’un triangle est 180°.
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Si une sécante coupe deux droites parallèles, alors les angles [correspondants, alternes-internes ou alternes-externes] sont isométriques.
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Si deux angles correspondants, alternes-internes ou alternes-externes sont isométriques, alors ils sont formés par des droites parallèles coupées par une sécante.
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Deux droites perpendiculaires à une troisième sont parallèles entre elles.
- Théorème de Pythagore : dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés.
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Propriété de l’angle de 30° : dans un triangle rectangle, le côté opposé à l’angle de 30° mesure la moitié de l’hypoténuse.
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Propriété de l’angle de 45° : un triangle rectangle possédant un angle de 45° est isocèle.
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Dans un triangle rectangle, les angles aigus sont complémentaires.
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Dans un triangle isocèle, les angles opposés aux côtés isométriques sont isométriques.
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Des figures équivalentes sont des figures de même aire.
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Des solides équivalents sont des solides de même volume.
Triangles isométriques
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Deux triangles qui ont tous leurs côtés homologues isométriques sont isométriques. (C-C-C)
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Deux triangles qui ont un angle isométrique compris entre des côtés homologues isométriques sont isométriques. (C-A-C)
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Deux triangles qui ont un côté isométrique compris entre des angles homologues isométriques sont isométriques. (A-C-A)
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Dans les triangles isométriques, tous les angles et tous les côtés homologues ont la même mesure.
Triangles semblables
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Deux triangles dont les mesures des côtés homologues sont proportionnelles sont semblables. (C-C-C)
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Deux triangles possédant un angle isométrique compris entre des côtés homologues de longueurs proportionnelles sont semblables. (C-A-C)
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Deux triangles qui ont deux angles homologues isométriques sont semblables. (A-A)
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Des figures semblables ont toutes les mesures de leurs segments homologues proportionnelles.
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Des figures semblables ont tous leurs angles homologues isométriques.
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Toute droite sécante à deux côtés d’un triangle et parallèle au troisième côté forme un petit triangle semblable au grand.
Relations métriques
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Théorème de la cathète : dans un triangle rectangle, la mesure de chaque côté de l’angle droit est la moyenne proportionnelle de la mesure de sa projection sur l’hypoténuse et de celle de l’hypoténuse entière.
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Théorème de la hauteur relative à l’hypoténuse : Dans un triangle rectangle, la mesure de la hauteur issue du sommet de l’angle droit est la moyenne proportionnelle des mesures des deux segments qu’elle détermine sur l’hypoténuse.
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Théorème du produit des cathètes : Dans un triangle rectangle, le produit des mesures de l’hypoténuse et de la hauteur correspondante est égal au produit des mesures des côtés de l’angle droit.