Simplement Pascal
Pédagogie et logiciels libres
La multiplication d’un binôme par un binôme
0281 jours
by Pascal Lapalme
in Mathématiques
Je me suis amusé à créer un podcast expliquant la multiplication d’un binôme par un binôme en employant diverses méthodes. L’idée n’est pas de toutes les retenir, mais bien d’en choisir une qui nous convienne.
Bon visionnement !
Des outils libres pour la création d’un journal
0397 jours
by Pascal Lapalme
in Scribus
Voici le document d’accompagnement que je remets lors des formations que je donne sur Scribus, un logiciel de mise en page à code source ouvert !
Le choix d’une calculatrice en mathématique
0400 jours
by Pascal Lapalme
in Humeur
J’enseigne les mathématiques depuis plus de dix ans et l’un de mes irritants est lorsque je dois montrer aux élèves comment utiliser leur calculatrice. Le problème est qu’il existe plusieurs modèles différents et donc plusieurs façons différentes de fonctionner.
Quand viens le temps de faire des capsules « calculatrice 101 » je perds un temps fou car je dois m’assurer que tous mes élèves sont capables de faire les manipulations enseignées.
Alors pourquoi ne pas demander une marque et un modèle particulier ? À cause de la politique de notre commission scolaire sur les frais exigés aux parents. Par le passé, nous avions le droit d’inscrire sur la liste des effets «modèle suggéré : ». Ainsi, un grand nombre d’élèves avait le modèle souhaité ce qui me facilitait la tâche. Cependant, les règles ont encore changées. L’an prochain, je ne pourrai plus le faire.
Pourquoi faire tant de zèle ! La calculatrice est un outil de travail au même titre que le crayon ! Si je demandais une calculatrice à affichage graphique il serait normal que les parents réagissent, mais le modèle que je recommande coûte environ 15 $. Est-ce trop cher payé ?
À quoi servent les commissaires à part prendre des décisions sur des sujets qu’ils ne comprennent même pas !
Recherche d’une mesure manquante dans une figure complexe
1597 jours
Lorsque nous abordons le triangle rectangle et le Théorème de Pythagore, il arrive un moment où les figures présentées aux élèves soient un peut plus complexes.
Je considère qu’il est important, afin d’assurer une transition douce et sans problèmes, de présenter un exemple en classe. Au début, je demande à mes élèves de redessiner séparément tous les triangles rectangles présent sur cette image. Ensuite, je leur demande de reporter les mesures sur leurs illustrations. Enfin, je leur demande d’imaginer les étapes afin de trouver la mesure manquante.
Voici une représentation, réalisée à l’aide du logiciel libre GeoGebra, illustrant la démarche que je demande à mes élèves.
Aire totale d’une pyramide
1602 jours
Dernièrement, en classe, j’ai eu à traiter ce problème avec mes élèves.
À l’aide d’un cube de 15 cm d’arête, on construit une pyramide dont la base est une face du cube et dont le sommet est au centre de la face opposée de cette base.
Quelle est l’aire totale de cette pyramide ?
Il s’agit d’un problème classique où l’on demande aux jeunes de recourir à la relation de Pythagore afin de trouver une mesure manquante pour de calculer l’aire (ou parfois le volume) de ce solide.
Ce problème peut sembler facile, mais lorsqu’on commence à le résoudre les obstacles apparaissent rapidement.
L’aire de la base est vite réglée, car nous connaissons les dimensions du carré qui la constitue. Par contre, pour calculer l’aire latérale de la pyramide (4 triangles) nous n’avons pas toutes les mesure, car il manque l’apothème (hauteur d’un des triangles). Il est important de préciser aux élèves que celle-ci n’est pas 15 cm.
Je me suis amusé, à l’aide de GeoGebra, à modéliser ce solide. L’un des obstacles majeurs est l’incapacité de certains jeunes à se représenter des solides en trois dimensions. De plus sur cette image, le triangle rectangle n’est pas clairement identifié.
Le fait de pouvoir faire tourner le solide dans GeoGebra a permis à mes étudiants de s’approprier le problème. Je vous invite à consulter cette animation et à me laisser vos commentaires !
Exemple de solution avec GeoGebra
0679 jours
En préparant mes cours pour l’an prochain, je suis tombé sur un exercice à la page 43 du manuel Visions que j’avais tendance à sauter en classe faute de temps. Cependant, après relecture, je crois bien je je vais l’utiliser dans un contexte d’enseignement stratégique dans le but de préparer le terrain à la représentation graphique et d’introduire le concept de fonction. Voici le problème en question :
Les municipalités A et B s’entendent pour construire une centrale commune qui traitera leurs eaux usées. Cette centrale doit être construite le long d’une rivière passant à proximité des deux municipalités. Le coût de raccordement à la centrale est 150 000 $/km. À quel endroit doit-on construire la central pour que le coût totaldu raccordement des deux municipalités soit le plus bas possible ?
À prime abord, ce problème semble être une simple application du théorème de Pythagore. Par contre, comme l’usine n’est pas encore construite, les dimension des deux triangles rectangle ne sont pas fixes et sont donc variables. Alors, l’élève, pour résoudre ce problème, devra faire plusieurs essais afin de trouver l’endroit optimal. Ce lieu est en fait la distance totale minimale entre les villes et l’usine.
Je me suis amusé avec GeoGebra à représenter ce problème. C’est en mettant la touche finale à cette construction que j’ai fait le lien avec le concept de fonctions. Je me suis demandé s’il était possible de représenter l’ensemble des possibilités dans un plan cartésien et une table de valeurs. GeoGebra est un outil puissant qui permet les constructions géométriques et les représentations graphiques sur une même page le tout relié par un même fil conducteur.
Je vous invite à visité cette page pour visualiser le début de ma solution à ce problème : http://www.geogebra.org/en/upload/files/quebec/Secondaire3/Visionp43n27.html
Projection centrale à deux points de fuite avec GeoGebra
0680 jours
GeoGebra est pour moi un couteau suisse dans ma classe de mathématiques. Depuis qu’un ami me l’ait fait découvrir en 2003, je n’ai cessé de l’utiliser. Voici un exemple de fichier que j’utiliserai en septembre pour aider les élèves à visualiser les objets en 3d.
Il s’agit d’une projection à deux points de fuite dans laquelle vous pouvez déplacer les points sur le prisme afin de le modifier ou de le déplacer.
J’utiliserai mon blogue pour vous parler des différentes façons que j’utilise ce précieux logiciels. Dans cet exemple, je l’utilise comme support visuel en classe. L’élèves peut retourner sur le site afin de manipuler lui-même le prisme.
Les pyramides et Pythagore – Deuxième partie
0686 jours
by Pascal Lapalme
in Mathématiques
Comment trouver la hauteur d’une pyramide lorsqu’on connait les mesures de la base et d’une arête ? J’ai déjà parlé de ce sujet dans un précédent billet. Pour illustrer mon propos, j’utilisais à l’ordinateur un applet, JMath3D, pour représenter la pyramide. Ainsi, je pouvais la manipuler librement afin que l’on puisse voir facilement les triangles rectangles. Cependant, lorsque l’élève n’a pas accès à un ordinateur, comment garder une trace de ce raisonnement ?
Je me suis amusé avec Inkscape à dessiner cette explication. Voici le résultat.
Illustration : Comment trouver la hauteur à partir d'une arête dans une pyramide.
J’insiste beaucoup sur le nommage des sommets lorsqu’on modélise des solides. On remarque ici la pertinence de cette pratique.
Inkscape l’indispensable
0686 jours
Logo d'Inkscape
J’aime bien réaliser mes propres documents. Pour moi, il est essentiel de présenter aux élèves des documents impeccables au niveau de la mise en page et du choix des images.
J’ai longtemps travaillé avec Word, car j’aimais bien l’outil dessin. Il me permettait de réaliser la plupart des solides étudiés en troisième secondaire. J’ai bien tenter de faire la même chose dans OpenOffice, sans succès. C’est l’une des raisons qui a retardé mon passage à la suite bureautique libre à cette époque. Remarque que j’aurais très bien pu me servir de Draw, le module de dessin de OpenOffice…
C’est à peu près à ce moment que j’ai découvert Inkscape, un logiciel libre d’édition de graphismes vectoriels. Pour ceux et celles qui ignorent ce qu’est un dessin vectoriel, je vous invite à lire cet article dans wikipédia : Dessin vectoriel. Au départ, j’ai eu quelques difficultés à m’approprier le logiciel. Je savais ce que je voulais faire, mais je ne savais pas trop comment. Je me suis mis à faire quelques tests, mais j’ai vite abandonné, faute de temps.
Quelques mois plus tard, alors que j’animais un atelier thématique sur la création d’une publication avec des outils libres lors du colloque annuel de l’AQUOPS, j’ai eu une révélation : comment exporter simplement nos créations. Ce fût pour moi l’élément déclencheur. J’ai donc mis l’épaule à la roue et commencé mon apprentissage. Comme je suis autodidacte, je passe parfois par New-York pour me rendre à Paris. C’est souvent le cas lorsqu’on choisit ce mode d’apprentissage, mais retenez une chose : les deux villes valent la peine d’être visitées 
Dernièrement, j’ai fait une découverte grâce à Raymond Ouellet : les didacticiels. Pour y accéder, allez dans le menu Aide -> Didacticiels. Ils sont vraiment hallucinants ! Comme ils ont été créé à l’aide d’Inkscape, vous pourrez les lire et tester immédiatement, à même le document, les fonctions présentées ! Vraiment trop cool.
Pour terminer, laissez-moi vous présenter quelques créations que j’ai effectuées à l’aide de ce puissant outil.
Bon Inkscape !
Collection de dessins produits avec Inkscape
Les pyramides et Pythagore
0707 jours
by Pascal Lapalme
in Mathématiques
En toisième secondaire, plusieurs élèves éprouvent des difficultés de perception spatiale, cette habileté à imaginer des formes géométriques et à se représenter des volumes à partir des dessins.
Dans l’un des exercices, que je propose à chaque année, je demande aux jeunes de calculer le volume d’une pyramide à base carré dans laquelle seulement les mesures d’une arête et de la base sont connues. Cette pyramide est représentée ci-contre. Je vous rappelle que pour trouver le volume d’une pyramide il faut connaître la hauteur de celle-ci ce qui représente le défi de ce problème.
Pour trouver la hauteur de la pyramide, il faudra utiliser le théorème de Pythagore à deux reprises. À deux reprises ? Plusieurs élèves confondent la mesure de l’arête à celle de l’apothème. Pour les aider à les distinguer, j’utilise JMath3D, un applet java pour visualiser des objet dans l’espace, pour pouvoir manipuler la pyramide. Ainsi, les deux pyramides ci-dessous peuvent être manipulées !
Voici comment calculer la hauteur de la pyramide à partir d’une de ses arêtes.
D’abord, si nous regardions cette pyramide. On remarque que le sgment AD, qui correspond à l’arête, mesure 6 cm et que le segment BC mesure 3,5 cm. Comme la base de cette pyramide est un carré, on sait aussi que les meesures des segments CD, DE et EB sont 3,5 cm.
Nous allons donc utiliser le triangle ADG pour calculer la mesure de l’apothème du triangle, soit le segment AG.
Ensuite, nous allons utiliser le triangle AGF pour calculer la mesure du segment AF : la hauteur recherchée.
J’utilise les deux applets JMath3D afin que les jeunes puissent manipuler les deux pyramides à leur guise. Dans plusieurs cas, c’est suffisant afin qu’ils puissent sentir le 3D. Dans le cas contraire, j’utilise aussi des pyramides réelles que les élèves peuvent manipuler.
Bonne visualisation !